ბესიკ დემეტრაშვილმა თავისი კარიერა დაიწყო არასამთავრობო ორგანიზაცია „კონსტიტუციის 42-ე მუხლის“ იურისტის პოზიციიდან. სხვადასხვა დროს იკავებდა დირექტორისა თუ მრჩევლის თანამდებობებს ისეთ კომპანიებში, როგორიცაა: შპს „მენეჯმენტ სერვისი“, შპს „ფინსერვისი XXI”, შპს „აგრო ქართუ“, შპს „რივიერა XXI“ და სხვა.

2017 წლიდან არის სს „ბანკი ქართუს“ სამეთვალყურეო საბჭოს წევრი.

ბ-ნ ბესიკს დამთავრებული აქვს ივ. ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის იურიდიული ფაკულტეტი.